নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১২ নম্বর। class-nine-ten-genarel-math-onusiloni-6-dosomik-3-er-12-number সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬ দশমিক ৩ এর ১২ নম্বর প্রমাণ কর যে কোন BOC সমান 90 ডিগ্রি যোগ দেড় কোন A
∆ABC এর ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° + ½∠A
বিশেষ নির্বচন :
দেওয়া আছে, ∆ABC এর ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOC = 90° + ½∠A
প্রমাণ:
∵ BO এবং CO যথাক্রমে ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখন্ডক
∴∠OBC = ½∠B
এবং ∠OCB = ½∠C
আমরা জানি, কোন ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি 180° বা দুই সমকোণের সমান।
∆BOC - এ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°
বা, ∠BOC + ½∠B+ + ½∠C = 180°
বা, ∠BOC + ½ ∠A + ½∠B+ ½∠C = 180°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC + ½(∠A +∠B+∠C)= 180°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC + ½ x 180° = 180° + ½ ∠A [∵ ∆ABC এ ∠A +∠B+∠C= 180°]
বা, ∠BOC +90°= 180°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC°= 180°- 90°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC°= 90°+ ½ ∠A
[প্রমাণিত]
